上回去機械展，聽刀具廠的業務說：台灣的五軸加工機沒幾台，因為沒幾個人會...
這個資訊讓我蠻訝異的...
昨天"狂暴加菲貓"老大也這麼說，讓我在睡前忍不住想了一下，以下是我的猜想
五軸加工就是一個直角座標系，加上一個球狀座標系，直角座標系的Z軸與球的半徑相依
於是六軸的系統可以降階為五軸...
兩個座標系各自在空間中的一點，如讓他們互相重合，那就是刀具與工件接觸的表面
以下說的"點"都是這種"重合的點"
點與點的連線就是工件的邊線，三點所形成的面就是工件的表面
只要寫一個等式：讓直角座標系的所有座標等於球狀座標系的所有座標
這些座標是許多點的組合，這些點形成一個曲面函數
所以只要某個座標系的曲面函數，乘上一個座標轉換的矩陣，就等於另一個座標系的座標
以直角座標系為例，輸入座標資訊(通常以Gcode寫入)，乘上一個矩陣，另外的兩軸就能配合得剛剛好
如果配合起來有重疊的地方，也就是直角座標的點不在球體的"殼"上面，而是在球的裡面
這個差就是銑削量
魯卡你在說啥小鬼話...
抱歉，以上是說給學弟詹姆聽的，聽不懂去問他，因為"詹姆沒有事"
這學弟蠻神奇的，有天我在解釋SAMY老大格子裡的"水往上流"原理，說半天他還是傻愣傻愣的...
突然我改用數學式子來闡述，他聽懂了...神奇了，這我可不會
以下是我們正常人的說法...
直角座標系等同於地址
例如說：我們約在台北火車站見，問題是台北火車站在哪？它在"台北市北平西路三號"...
這北平西路就是東西向、就像是直角座標系的X軸
三號就是南北向、縱向、也就是直角座標系的Y軸
所以我只要在北平西路上左右移動，再往縱向看到門牌是三號，就是台北火車站了(兩個軸)
或是現在很多人會看Google map，裡面會標出經緯度
台北火車站的: 經度: 25.047795，緯度: 121.516900 <=這就是球狀座標系了(兩個軸)
問題是我人在台北市北平西路三號、你在經度: 25.047795, 緯度: 121.516900，為什麼遇不到？
因為我在台北或車站的二樓、你在一樓
這個垂直的方向就是直角座標系的Z軸、也就是球狀座標系的半徑(離地心多少距離)，這兩個可以共用
所以六軸簡化為五軸
如果把在二樓的我看成工件，在一樓的你當成刀具尖端，這一樓的落差就是銑削量...
如果台北或車站的每塊地磚都有地址、GPS 也可以標出每塊地磚的經緯度
那麼我們在台北火車站裡面走來走去，這個走過的軌跡都可以表示成各自的地址或經緯度
這軌跡就是準備加工的刀具路徑、也就是希望的工件表面
這種把曲面看作平面(平常我們把直線當做基準，此時把曲線當成基準)，就是manifold theory(流形定理)
愛因斯坦就是精通流形定理，所以寫出了相對論
相對論很難嗎？愛因斯坦說：不會啊！就像是一人獨處，總覺得度日如年；如與美女約會，又覺得時間一下就過了...
我蠻佩服這些大師的，他們總能以最簡單的說法闡述很困難的理論
即使背後運用很多數學，不需提起也能讓人聽懂
最討厭的就是很多人喜歡背誦、堆疊專有名詞，搞得好像很難、讓別人聽不懂，以為這樣就是專家...
不提這些專有名詞，真的有比較厲害嗎？...
應該是沒那個資金&廠房吧~ 要不然Looka早就買一台五軸加工機了...
回覆刪除[版主回覆04/06/2009 22:11:27]ㄟ...要買要會用啊
我這麼遜腳...
哇~~~謝謝魯卡 老師 的解說~~小弟 好像聽懂一些 皮毛了喔~~
回覆刪除所以 他們是 Z 軸 共用囉~~那 X Y Z 3軸 不是已經能表示出 球面的座標了ㄇ?
為何還要增加 球面 2軸 ? 只為 更快 定位 加工快速ㄇ? 還是 為了 利於 球面 切 削 ~增加球面的精密度ㄇ?
[版主回覆04/06/2009 22:13:34]老大，您看一下我上一篇文章的影片
球狀座標常用來旋轉工件或翻面
如果沒有這個功能，人工翻面後又要重新定位找原點喔...
喔~~~哈~~哈~~哈~~~充分了解了~~~~謝謝 魯卡老師的提點~~
回覆刪除是不是這樣 因為 傳統 3軸 是動 刀具~~固定工件的 台子 都不動~~這5軸是 刀具 3軸~~固定夾具 也3軸~~Z 軸 相同 可以合併~~
所以 用5軸的數據~直接加工到完全~~~~果然是高檔貨~~
[版主回覆04/06/2009 22:28:21]老大，通常會找被加工最少、或是不需要加工的那一面來固定
這樣一上機就五面通殺！
哈~~~~我發現 我也有一台 5軸 加工機喔~~~
回覆刪除就是 CCC 是也~~~~我剛剛 看了 影片~~~發現~~~原來~~~我 削蘋果 皮~~~也是 5軸 加工喔~~
一刀 從頭 削到 好 果皮 連貫 都沒有斷喔~~哈~~哈~~哈~~
[版主回覆04/06/2009 22:41:00]ㄟ...老大，就是醬子了，人體是最厲害的加工機哦^^
等你作完夢起床後,就會操作啦~睡夢羅漢!!
回覆刪除[版主回覆04/07/2009 19:36:06]你這麼高估我喔？
寫出這麼一大篇文章禪述這些理論 真是太太佩服了魯卡
回覆刪除[版主回覆04/07/2009 19:37:48]老師，我還是受您恩惠許多才有這麼一點點心得啊~
在公司看又好了＠＠
回覆刪除本來公司的也是會的說
管他的啦～
[版主回覆04/07/2009 19:38:05]我覺得是雅虎出的狀況ㄟ...
因為看不懂所以回應的內容跟你寫的完全沒關係，我是要說....我們店隔壁有女裝在拍賣，一折兩折的在賣(還是專櫃的ㄋㄟ)可以告訴魯卡大姐，如果他不嫌遠可以來挑挑...挺便宜的！或是你有癖好愛穿女裝也歡迎你來挑挑‧.....
回覆刪除請轉告魯卡大姐...謝謝！
因為看不懂所以回應的內容跟你寫的完全沒關係，我是要說....我們店隔壁有女裝在拍賣，一折兩折的在賣(還是專櫃的ㄋㄟ)可以告訴魯卡大姐，如果他不嫌遠可以來挑挑...挺便宜的！或是你有癖好愛穿女裝也歡迎你來挑挑‧.....
回覆刪除請轉告魯卡大姐...謝謝！
[版主回覆04/07/2009 19:44:40]呃~我是沒有特殊癖好啦，雖然我覺得穿裙子好像通風又方便，不過還沒膽子這麼穿
我會跟魯卡姊說的^^
感恩ㄟ
五軸加工原理在你的解釋之下，連我這個外行人都看懂了，當初發明的人真的是聰明~很大
回覆刪除藍色的字少了許多，因為使用了數學的口吻來陳述，如果用數學式子來寫會更簡短 (如果寫出來我也要說魯卡你再說啥小鬼話...)
一個等式說不定就是綠色字的好幾行，而且數學式子可以較輕易操作(當然對數學沒輒的人會覺得更難操作)
隨機變數就是一個好的例子，它是事件與實數的一個介面或稱關係，更白一點稱為橋樑
先進的國家數學一定好，但也需要實務的互相緊密配合，理論的人不用看不起實作的人，實作的人不要覺得理論都是打嘴泡
再回到五軸加工
刀具與公件都是會動的 (如果是靜止，他們的座標關係就是簡單的矩陣可以完成)
因此兩座標的轉換必須考慮到物體是動的，要透過所謂的旋轉矩陣(rotation matrix)來表達兩座標的轉換
旋轉矩陣也不困難，幾百年前就有了，不過旋轉矩陣在運算過程可能出現奇異(singularity)與運算負擔的問題
奇異講白話就是轉換會出現問題，導致兩座標無法對應，加工會失敗
因此發明了所謂的四元素(quaternion)來解決奇異現象。又有所謂的雙四元素(dual quaternion)是四元素的進化
而這種東西寫出來，看起來會真的是小鬼話，是非常不友善的東西，世界上沒多少人想碰，沒什麼人懂
因此五軸加工機在台灣搞不起來 (台灣數學也不差，但兩派人馬整合度差，不過近年來似乎有比較改善)
以上小弟淺見，我不懂機械，如有錯誤，各位機械先進請多包含
[版主回覆04/08/2009 14:37:56]湊詹姆，我用兩段寫，你用兩篇回...
用數學是子寫是尼的專長啦...
不過樓下CCC的說法更讚更減短ㄟ，你下回削蘋果時應該會讚嘆自己的利害吼...
數學是工具、加工技術也是工具...反正都是學工程的嘛~哪種工具好用就挑哪種
數學沒別人屌不用難過，所有工具都能使上幾下也很屌
旋轉矩陣可能出現"奇異果"的部分...
有些時候可以靠硬體的設計(加些限制)，避免跑出這些好吃的奇異果...
五軸加工原理在你的解釋之下，連我這個外行人都看懂了，當初發明的人真的是聰明~很大
回覆刪除藍色的字少了許多，因為使用了數學的口吻來陳述，如果用數學式子來寫會更簡短 (如果寫出來我也要說魯卡你再說啥小鬼話...)
一個等式說不定就是綠色字的好幾行，而且數學式子可以較輕易操作(當然對數學沒輒的人會覺得更難操作)
隨機變數就是一個好的例子，它是事件與實數的一個介面或稱關係，更白一點稱為橋樑
先進的國家數學一定好，但也需要實務的互相緊密配合，理論的人不用看不起實作的人，實作的人不要覺得理論都是打嘴泡
再回到五軸加工
刀具與公件都是會動的 (如果是靜止，他們的座標關係就是簡單的矩陣可以完成)
因此兩座標的轉換必須考慮到物體是動的，要透過所謂的旋轉矩陣(rotation matrix)來表達兩座標的轉換
旋轉矩陣也不困難，幾百年前就有了，不過旋轉矩陣在運算過程可能出現奇異(singularity)與運算負擔的問題
奇異講白話就是轉換會出現問題，導致兩座標無法對應，加工會失敗
因此發明了所謂的四元素(quaternion)來解決奇異現象。又有所謂的雙四元素(dual quaternion)是四元素的進化
而這種東西寫出來，看起來會真的是小鬼話，是非常不友善的東西，世界上沒多少人想碰，沒什麼人懂
因此五軸加工機在台灣搞不起來 (台灣數學也不差，但兩派人馬整合度差，不過近年來似乎有比較改善)
以上小弟淺見，我不懂機械，如有錯誤，各位機械先進請多包含
[版主回覆04/08/2009 14:39:47]你話真多，越來越會鋪陳，誰教的啊
兩派人馬的學術代表我會想到"亡戾僧"
麥啦...賣叫我老大,今天剛好有去客戶那,有跟他談了一下五軸,他說用寫的會死人,因為牽涉到的角度數據太多,
回覆刪除他們是用NX UG這二套繪圖程式轉.
[版主回覆04/08/2009 14:28:35]呵呵...可以想見寫會寫死，只是說程式背後依據的原理，"我猜"可能是這樣
對了,那個業務是騙你的....五軸加工機還蠻多廠商有的,尤其航太業.
回覆刪除[版主回覆04/08/2009 14:41:12]老大，貴公司是在賣五軸的嗎？
好棒的解說~以後我跟朋友約地方~要用古老背帶式無線電~用代號暱稱~紅狐呼叫蠍子~我們約在經度: 25.047795, 緯度: 121.516900地方見~
回覆刪除[版主回覆04/08/2009 14:20:25]呃...老大，這樣會沒人理你吧...
偶削蘋果的功力很爛耶
回覆刪除沒有ccc老大人體五軸加工機這麼厲害
我連吃頻果都會吃到身上去，甭說削蘋果啦
[版主回覆04/09/2009 20:52:36]ㄟ~樓上來了一位高人喔，要不要來看看？
我不是工具機廠,是刀具商!!!
回覆刪除只是我們常與工具機廠配合,且有進口機床商在铣床主軸有搭配我們的專利短軸刀柄,
所以有一點點接觸.
[版主回覆04/09/2009 20:55:27]啊，刀具商喔~
成品好不好，刀具是很重要的關鍵角色ㄟ...
你好..
回覆刪除我再幫你補充一下
其實用地球來表示並不太恰當..
因為經緯度當初定義的時候是把地球表面整個攤平
所以並不是球狀座標系..只是XY而已..
而你說的在同一個經緯度相遇但遇不到是Z軸的關係
對五軸而言..不是遇不到的問題,應該是"看不到"
假設兩個人各是一個點而且已經在 XYZ同一個座標上..
但a的眼睛看向東 b看向西 兩個人一樣沒辦法看到對方..
所以五軸的刀具必須用向量來表示,這就是多那兩個旋轉軸的作用..
例如要在一個曲面上垂直鑽孔..必須先求出相切於曲面的平面
再利用齊次座標轉換的方法將刀具原本的位置轉換到平面上的點和方向
由刀具向量中就可以知道他和xyz軸夾角關係了..
然後由那個方向鑽下去就可以得到我門要的孔了..
[版主回覆04/09/2009 20:59:44]老大謝謝ㄟ...
我實驗室學弟們幾乎都在做GPS相關研究(不過我不是)，本來想用GPS用的座標係來說，可是那個好像不是很多人聽說過
不過我真的沒想起經緯度當初怎麼定義，感謝您提醒ㄟ
每回我的文章都因你們這些高人而更完整，真的感謝非常多咧
用向量解釋真的很方便，但我找不到例子解釋，只能說出空間中的點
您用往哪邊看這個比喻相當高明啊！
厚))))))
回覆刪除一定要這樣~~搞~~那倫家找不到~~火車站旁的電線桿~~嗚嗚~
[版主回覆04/09/2009 21:00:24]第二根，有找到第二根就OK了啦XD
其實我會的也是基礎五軸理論..
回覆刪除而五軸說實在的..你會軟體之後一切就變的很簡單
我沒有很深入的接觸過切削理論
所以用五軸做出來的東西不是振刀太嚴重就是一些有的沒有的問題
所以程式跑了..東西精度都不高..
像你用傳統機器把東西可以做的這麼漂亮的,個人覺得這才是工廠裡需要的人才
[版主回覆04/11/2009 22:53:13]老大，五軸的工件挾持量都不如傳統CNC，似乎也不適合重切削？<=純屬個人猜測
不過樓上，我多嘴的學弟又提出了問題，我也不知道該怎麼塞他嘴
我...我還要更精進啦
謝謝您誇獎，還誇很大...
下半段ㄉ說明 讓外行ㄉ我有點了解不過不可考試...
回覆刪除[版主回覆04/11/2009 22:38:01]沒想到娘還是這麼任性
借用魯卡格來發問
回覆刪除齊次座標轉換就是將旋轉與平移結合而成的 (四乘四矩陣，包含旋轉與平移)
我提到的旋轉矩陣就是四乘四矩陣中的子矩陣(三乘三)
而旋轉矩陣會碰到奇異點，如同魯卡說的加一些限制可避免掉
或是用雙四元數(1882 克里夫發明)來取代齊次座標轉換 (我的猜測)
這些東西我並沒有實際研讀，只是粗略知道一點
想請問 willy 有什麼需要補充指正或專業見解?? 五軸加工機會用到雙四元數這種東西嗎??
[版主回覆04/11/2009 22:50:10]你說的意思是："系統會變成一個singular system"嗎？有個不可逆的矩陣在中？
在實際的例子就如你說如同我所說一般，會用一些限制去避免
還是直接用singular system的問題來解？這樣機器會怎麼跑我蠻好奇的
既然你說借問，我還是來問問老大，以免你說：魯卡，我又鼻是在問尼，尼扯很大哦！
嗯 這堂課 引起 各位 同學 努力討論喔 粉好 粉好~~
回覆刪除但是 越看越難了~~越看越有趣了喔~~
哎~~~還是在第2根 電線桿等~比較簡單~~娘娘ㄝ~~~~記得往 東方 看嘿 我在 東方喔~~ 3點鐘 方向嘿~
[版主回覆04/11/2009 22:39:41]那往九點鐘方向看有啥呢？老大...
好像一齣~封神榜吼((((踩風火輪)))...裡頭元素精彩!5軸一次ok! ^_^...今天更棒吼! 老大!@@
回覆刪除[版主回覆04/11/2009 22:40:57]各路高手都來啦~越來越精采ㄟ
每個今天都要比昨天更精采哦，橘紅~
會看到一顆 大水蜜桃
回覆刪除<---------------小弟的
[版主回覆04/12/2009 13:47:59]老大，這個圖...
我突然有點不舒服...失陪一下...
老大
回覆刪除跟singular system麻有關係啦
看來泥還沒忘記singular system 吼
[版主回覆04/12/2009 13:47:17]印象深刻得咧...
就像是一人獨楚，總覺得度日如年 <---- 很久都抓不到，這下又讓我抓到了
回覆刪除魯卡說明一下，那個水往上流是怎樣用數學說明讓詹姆聽懂的呀！
我也想聽
[版主回覆04/12/2009 13:41:58]老大，我只是用兩者斜率、還有相對位置來說明
水往上流的斜率本身也是負的，只是觀察者週邊的斜率負更多、負很大
而且兩者長度差異懸殊
印象中，小叮噹科學園區附近也有一處，只是那是人工造出來的，在其怪的小屋內，人會不自主往上跑、球往上滾、水往上流
這種現象也常在騎腳踏車時遇到，一段很長的上坡快結束之後，慶幸前方有一段緩下坡
實際騎到時，卻是緩上坡...
趕緊改錯字先...
哈哈哈哈！原來我用的方法跟魯卡相同
回覆刪除那天我站在那邊，因為沒有相對的水平線可以參考，所以想了很久一直找不到一個好的解釋方式
只能自己一直告訴自己，水一定不會往上流，所以水流的方向，一定是個相對於水平傾斜向下的斜率
只是這個斜率相對於旁邊的柏油路面小很多，才會有這樣的感覺
天下的道理都是一樣的，數學就是其中共通的語言
[版主回覆04/13/2009 18:39:39]老大，下次如果還有再去的打算，帶隻木工用的水平儀
一放見真章哦^^
是我..寫了一堆...我看的不很懂...我問問...五軸加工機是不是五面加工機?
回覆刪除[版主回覆04/18/2009 09:51:32]老大，吾手掐公雞可以加工五個面，但根據切削角度，要做出10個面也可以
五軸就是X、Y、Z軸+工件旋轉、點頭的軸，共五個
我已前工作的地方在前年就買一台拉~是不便宜拉~5百多萬~"~西門子控制器~在加上一套UG CAD/CAM五軸加工六十幾萬(殺價後的)~夯部啷噹也要ㄍ七百來花~
回覆刪除但據我了解~模具業很多廠商都早開使投資五軸加工機~~說台灣模具廠沒幾個會~太小看模具廠跟cad cam工作者嚕吧~"~
且~根本不需要那麼複雜的演說~基本上只要建構在三軸加工上演進~現在高階的軟體基本上都有強大的模擬功能~基本上~都不太會有問題~
到是培訓的時間跟設備的投資比較困難~
[版主回覆08/20/2009 22:28:39]業界有多少，因為我不是業界的人，所以只能聽說...
在機械展"聽說"、在文章這邊"聽說"，倒也沒對此下個定論...
至於文章裡面說的，大概就是您說的高階軟體的原理，不是指機器本身
就好像我們走圓，G碼會寫：G02 X5 Y0 I0 J0 F__
那其實就是請電腦運算圓的公式 (X-0)2+(Y-0)2=25 ； X介於-5~5間...
把數據寫進軟體，軟體總要有一套遵循的數學規則才能轉成機器碼
我想說的，大概是這部份的東西，不能說是五軸加工機本身...
^^我了解你所闡述的東西~是原理~在輸出程式碼加工時很需要~
回覆刪除其實五軸加工機本身也是需要那樣的觀念的~軟體或許不需要~但是後處理器需要~
軟體本身是建構在做標系上的3D模擬運算~並不受限於機器硬體~所以在軟體上要360度加工都是沒問題的~^^~如果軟體夠強
大大所說的觀念是放在後處理端與軟體加工的條建~那些觀念是給機器知道該如何加工~給軟體知道該如何設計加工路徑給機器跑~也就是後處理器<~~~很重要的一環每台機器的都不一定會一樣~因為軟體世不受限~但是機器是受限的~~且五軸加工機又有不一樣的第四第五軸~都是需要在CAM跟後處理做編碼~也就是在那個觀念裡建立加工路徑~進而模擬是否會撞車~~但是大大了解那樣的觀念其實對5軸加工只要配上軟體~要上手就會很快~因為並不難~只要有心人人都可以是食神><哈哈
其實我視覺得~你那刀具廠的業務應該是要說~~台灣能真的設計出五軸加工機控制器與五軸加工軟體~應該沒幾個~現在光3軸控制器也只有寶元（寶成集團的）做出 來~這才是台灣該加油的地方～
[版主回覆08/22/2009 14:31:21]我想是刀具廠的業務太年輕了，才二十出頭，可能還有很多角落沒看到...
^^我了解你所闡述的東西~是原理~在輸出程式碼加工時很需要~
回覆刪除其實五軸加工機本身也是需要那樣的觀念的~軟體或許不需要~但是後處理器需要~
軟體本身是建構在做標系上的3D模擬運算~並不受限於機器硬體~所以在軟體上要360度加工都是沒問題的~^^~如果軟體夠強
大大所說的觀念是放在後處理端與軟體加工的條建~那些觀念是給機器知道該如何加工~給軟體知道該如何設計加工路徑給機器跑~也就是後處理器<~~~很重要的一環每台機器的都不一定會一樣~因為軟體世不受限~但是機器是受限的~~且五軸加工機又有不一樣的第四第五軸~都是需要在CAM跟後處理做編碼~也就是在那個觀念裡建立加工路徑~進而模擬是否會撞車~~但是大大了解那樣的觀念其實對5軸加工只要配上軟體~要上手就會很快~因為並不難~只要有心人人都可以是食神><哈哈
其實我視覺得~你那刀具廠的業務應該是要說~~台灣能真的設計出五軸加工機控制器與五軸加工軟體~應該沒幾個~現在光3軸控制器也只有寶元（寶成集團的）做出 來~這才是台灣該加油的地方～
[版主回覆08/22/2009 14:30:16]是啊，台灣的學術與實作太分家了
學術往往看輕實作，實作覺得學術在空談
兩條路日益分歧的結果，就是高階軟體這種東西開發不出來，而這種東西也是加工機裡獲利最可觀的一塊(有形成本最低)
未來就靠您了！
剛好有接觸到五軸的研磨機用於銑刀製作 http://www.topwork.com.tw/ccompany.html
回覆刪除[版主回覆06/12/2010 11:21:15]這是很棒的資料，謝謝您喔~